Bất phương trình phân số

I. Phương pháp áp dụng

1. Để giải các bất phương trình dạng: P(x) > 0, P(x) 1x + b1)…(anx + bn), ta thực hiện theo các bước:

*

- Bước 1: Tìm những nghiệm x1, …, xncủa các nhị thức a1x + b, …, anx + b.

Bạn đang xem: Bất phương trình phân số

- Bước 2: Sắp xếp các nghiệm tra cứu được theo thứ tự tăng dần (giả sử xk

*

- Bước 3: Dựa vào kết quả bảng xét dấu suy ra nghiệm cho bất phương trình.

2. Để giải những bất phương trình dạng:

*

trong đó P(x) và Q(x) là tích những nhị thức bậc nhất được thực hiện theo các bước:

- Bước 1: Tìm các nghiệm x1, …, xncủa những phương trình P(x) = 0 với Q(x) = 0.

- Bước 2: Sắp xếp các nghiệm tìm được theo thứ tự tăng dần (giả sử xk l), từ đó lập bảng xét dấu mang lại phân thứcP(x)/Q(x). Với lưu ý rằng trên sản phẩm cuối tại những điểm Q(x) = 0 ta sử dụng kí hiệu || để chỉ ra rằng tại đó bất phương trình ko xác định.

- Bước 3: Dựa vào kết quả bảng xét dấu suy ra nghiệm đến bất phương trình.

Thí dụ 1. Giải những bất phương trình:

*

Ta có:

2x - 1 = 0⇔ x =12;

2 - x = 0⇔ x = 2;

x - 1 = 0⇔ x = 1;

x - 3 = 0⇔ x = 3.

Lập bảng xét dấu của (1):

*

Vậy, bất phương trình có tập hợp nghiệm là: (-∞;1/2)∪(1; 2)∪(3; +∞).

Chú ý:Có thể giải bất phương trình bên trên bằng phương pháp sau đây gọi là phương pháp chia khoảng. Phân chia trục Ox thành những khoảng:

Thí dụ 2.Xác định m thế nào cho các bất phương trình sau tương đương: (m + 1)x - m - 3 > 0 và (m - 1)x - m - 2 > 0 .

Giải​

Viết lại những bất phương trình dưới dạng:

(m + 1)x > m + 3 (1)

(m – 1)x > m + 2 (2)

Trường hợp 1: Nếu m = – 1.

Xem thêm: Ping 3Ms Nghĩa Là Gì - Thời Gian Phản Hồi Ping Như Thế Nào Là Tốt

(1) ⇔ 0.x > - 2⇔∀x∈R.

(2)⇔ x > -1/2.

Vậy, (1) với (2) ko tương đương.

Trường hợp 2: Nếu m = 1.

(1) ⇔ x > 2.

(2)⇔ 0.x > 3⇔ vô nghiệm.

Vậy, (1) với (2) ko tương đương.

Trường hợp 3:Nếu m ≠ ±1 thì để (1) cùng (2) tương đương điều kiện là:
*

⇔ m = -5.

Vậy, với m = -5, nhì bất phương trình tương đương với nhau.