Phân số là một khái niệm quan trọng trong toán học, biểu thị một phần của một số được chia thành các phần bằng nhau. Bài viết dưới đây sẽ giới thiệu với các em khái niệm phân số, tính chất cơ bản của phân số và các phép toán cộng, trừ, nhân, chia phân số.
1. Khái quát về phân số
Định nghĩa
Một phân số gồm 2 phần: tử số và mẫu số. Tử số là số trên gạch ngang và mẫu số là số dưới gạch ngang.
Ví dụ:
: một nửa; : ba phần tư; ∶ năm phần bảy; ∶ chín phần mười.
Khi chia một số tự nhiên cho một số tự nhiên khác 0, ta cũng có thể biểu diễn thành một phân số với tử số là số bị chia và mẫu số là số chia.
Ví dụ: 9 : 4 = ; 7 : 2 =
2. Tính chất cơ bản của phân số
– Nếu nhân cả tử và mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên khác 0, ta sẽ được một phân số bằng với phân số ban đầu.
Ví dụ: = =
– Nếu chia cả tử số và mẫu số của một phân số cho cùng một số tự nhiên khác 0, ta sẽ được một phân số bằng với phân số ban đầu.
Ví dụ:
Áp dụng tính chất của phân số
– Rút gọn phân số
Ví dụ:
hoặc
– Quy đồng mẫu số
Ví dụ:
Quy đồng mẫu số của và
Chú ý: 9 x 2 = 18, chọn 18 là mẫu số chung (MSC), ta có:
;
Quy đồng mẫu số của và
Chú ý: 16 : 4 = 4, chọn 16 là mẫu số chung (MSC), ta có:
; giữ nguyên
3. So sánh hai phân số
So sánh các phân số có cùng mẫu số
Trong hai phân số có cùng mẫu số:
+) Phân số nào có tử số nhỏ hơn thì phân số đó nhỏ hơn.
+) Phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.
+) Nếu tử số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau.
Ví dụ:
; ;
So sánh các phân số có cùng tử số
Trong hai phân số có cùng tử số:
+) Phân số nào có mẫu số nhỏ hơn thì phân số đó lớn hơn.
+) Phân số nào có mẫu số lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn.
+) Nếu mẫu số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau.
Ví dụ:
So sánh các phân số khác mẫu số
Để so sánh hai phân số khác mẫu số, ta có thể quy đồng mẫu số của hai phân số đó, sau đó so sánh tử số của hai phân số đã quy đồng.
Phương pháp giải:
Bước 1: Quy đồng mẫu số của hai phân số.
Bước 2: So sánh hai phân số có cùng mẫu số đã quy đồng.
Bước 3: Rút ra kết luận.
Ví dụ: So sánh hai phân số và
Ta có: MSC = 21. Quy đồng mẫu hai phân số ta có
Ta thấy hai phân số và đều có mẫu số là 21, 14 < 15 nên
Vậy
Để so sánh hai phân số khác tử số, ta có thể quy đồng tử số của hai phân số đó, sau đó so sánh mẫu số của hai phân số đã quy đồng.
Phương pháp giải:
Bước 1: Quy đồng tử số của hai phân số.
Bước 2: So sánh hai phân số có cùng tử số đã quy đồng.
Bước 3: Rút ra kết luận.
Ví dụ: So sánh hai phân số: và
Ta có tử số chung (TSC) = 6. Quy đồng tử số hai phân số ta có:
;
Ta thấy hai phân số và đều có tử số là 6, 369 < 370 nên
Vậy
4. Phép tính phân số
Phép cộng phân số
Để cộng hai phân số có cùng mẫu số, ta cộng hai tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số.
Ví dụ:
Để cộng hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số hai phân số, sau đó cộng hai phân số đó.
Ví dụ: thực hiện phép tính
;
Cộng hai phân số:
Phép trừ phân số
Để trừ hai phân số có cùng mẫu số, ta trừ tử số của phân số thứ nhất cho tử số của phân số thứ hai và giữ nguyên mẫu số.
Ví dụ:
Để trừ hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số hai phân số, sau đó trừ hai phân số đó.
Ví dụ: thực hiện phép tính
Quy đồng mẫu số hai phân số:
;
Trừ hai phân số:
Phép nhân phân số
Để nhân hai phân số, ta nhân tử số với tử số, mẫu số với mẫu số.
Ví dụ:
Phép chia phân số
Để chia hai phân số, ta lấy phân số thứ nhất nhân với phân số thứ hai đảo ngược.
Ví dụ: Thực hiện phép tính:
Phân số đảo ngược của phân số được gọi là phân số . Ta có:
5. Bài tập tham khảo
Bài 1: (trang 107, sách giáo khoa toán lớp 4)
a) Viết và đọc các phân số chỉ phần đã tô màu trong mỗi hình trên.
b) Trong mỗi phân số đó, mẫu số cho biết gì, tử số cho biết gì?
ĐÁP ÁN
a)
Hình 1: : hai phần năm
Hình 2: : năm phần tám
Hình 3: : ba phần tư
Hình 4: : bảy phần mười
Hình 5: : ba phần sáu
Hình 6: : ba phần bảy
b)
Hình 1: mẫu số là số 5 cho biết hình chữ nhật được chia thành 5 phần bằng nhau, tử số là 2 cho biết có 2 phần được tô màu.
Hình 2: mẫu số là số 8 cho biết hình tròn được chia thành 8 phần bằng nhau, tử số là 5 cho biết có 5 phần của hình tròn được tô màu.
Hình 3: mẫu số là số 4 cho biết hình tam giác được chia thành 4 phần bằng nhau, tử số là 3 cho biết có 3 phần của hình tam giác được tô màu.
Hình 4: mẫu số là số 10 cho biết có 10 hình tròn bằng nhau, tử số là 7 cho biết có 7 hình tròn được tô màu.
Hình 5: mẫu số là số 6 cho biết hình này được chia thành 6 phần bằng nhau, tử số là 3 cho biết có 3 phần được tô màu.
Hình 6: mẫu số là số 7 cho biết có 7 hình ngôi sao bằng nhau, tử số là 3 cho biết có 3 hình ngôi sao được tô màu.
Bài 2: Rút gọn các phân số:
ĐÁP ÁN
Bài 3: Quy đồng mẫu số các phân số:
a) và
b)
ĐÁP ÁN
a. MSC là 45 (45=15×3)
Ta có: giữ nguyên
Quy đồng 2 mẫu số trên ta được và
b. MSC: 2x5x3=30
Ta có:
Bài 4: Sắp xếp các phân số
ĐÁP ÁN
Ta có và đều bé hơn 1; và đều lớn hơn 1
Vậy sắp xếp theo thứ tự từ bé đến lớn là:
Hy vọng bài viết sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ khái niệm, tính chất cơ bản của phân số và có thể thực hiện các phép toán với phân số một cách chính xác và hiệu quả.