Để giải bài toán “Có bao nhiêu phân số bằng phân số và có tử số nhỏ hơn 100?”, ta cần có phân số ban đầu. Hãy tiếp tục đọc bài viết này để hiểu thêm về phân số và cách giải các bài toán tương tự.
Trước khi giải các bài toán liên quan, ta cần nắm vững các khái niệm và phép tính cơ bản với phân số.
Giả sử cho phân số ban đầu là 48/64. Đề bài yêu cầu tìm số phân số bằng phân số này và có tử số nhỏ hơn 100. Vậy ta cần rút gọn phân số 48/64 thành 3/4, vì tử số bé hơn 100 và chia hết cho 3.
Hãy cùng xem cách giải điểm 3/4:
(99 – 3) : 3 + 1 = 33
Vậy có tổng cộng 33 phân số thỏa mãn yêu cầu, tức là bằng phân số 48/64 và có tử số nhỏ hơn 100.
Khái niệm về phân số
Trước khi giải các bài toán liên quan, ta cần hiểu rõ các khái niệm và phép tính cơ bản với phân số.
Mỗi phân số gồm hai phần: tử số và mẫu số. Tử số nằm trên đường chéo gọi là tử số, và mẫu số nằm dưới đường chéo.
Ví dụ:
¾ có tứ phân tư
78/36 có bảy mươi tám phần ba mươi sáu.
7/5 có bảy phần năm
Các tính chất cơ bản của phân số
- Nếu nhân cả tử số và mẫu số của một phân số với một số nguyên khác 0, ta sẽ được một phân số khác và bằng phân số ban đầu.
- Tương tự, nếu chia cả tử số và mẫu số của một phân số cho một số nguyên khác 0, ta sẽ được một phân số khác và bằng phân số ban đầu.
Một số ứng dụng của tính chất cơ bản của phân số
Quy đồng mẫu số
Để quy đồng mẫu số, ta có thể nhân cả tử số và mẫu số của phân số thứ nhất với mẫu số của phân số thứ hai, hoặc ngược lại.
Lưu ý rút gọn phân số trước khi quy đồng mẫu số.
Rút gọn phân số
Để rút gọn phân số, ta sẽ chọn một số lớn hơn 1 sao cho cả tử số và mẫu số của phân số đó đều chia hết cho số đó.
Phân số tối giản là phân số mà cả tử số và mẫu số không chia hết cho bất kỳ số nào ngoài 1.
So sánh hai phân số
Trường hợp 1: So sánh các phân số có cùng mẫu số
- Phân số có tử số nhỏ hơn sẽ nhỏ hơn.
- Phân số có tử số lớn hơn sẽ lớn hơn.
- Nếu tử số của hai phân số bằng nhau, hai phân số đó bằng nhau.
Trường hợp 2: So sánh các phân số có cùng tử số
- Phân số có mẫu số nhỏ hơn sẽ lớn hơn.
- Phân số có mẫu số lớn hơn sẽ nhỏ hơn.
- Nếu cả hai mẫu số bằng nhau, hai phân số đó bằng nhau.
Trường hợp 3: So sánh các phân số khác mẫu số
Để so sánh các phân số khác mẫu số, ta có thể làm theo các cách sau:
Quy đồng mẫu số
Bước 1: Quy đồng mẫu số của hai phân số cần so sánh.
Bước 2: So sánh hai phân số có cùng mẫu số.
Bước 3: Kiểm tra và đưa ra kết quả cuối cùng.
Quy đồng tử số
Áp dụng khi mẫu số lớn và tử số nhỏ, ta cần quy đồng tử số để so sánh dễ dàng hơn.
Bước 1: Quy đồng tử số của hai phân số.
Bước 2: Áp dụng phép so sánh đối với hai phân số có cùng tử số.
Bước 3: Kiểm tra và đưa ra kết quả cuối cùng.
Phép tính với phân số
Phép cộng phân số
Để cộng hai phân số, ta cần nhìn vào mẫu số của chúng. Nếu cùng mẫu số, ta chỉ cần cộng hai tử số và giữ nguyên mẫu số. Nếu khác mẫu số, ta cần quy đồng mẫu số trước, sau đó cộng hai phân số như bình thường.
Ví dụ:
30/12 + 2/12 = 32/12
2/6 + 4/3 = 6/18 + 24/18 = 30/18
Phép trừ phân số
Phép trừ phân số cũng tương tự như phép cộng, chỉ là thực hiện phép trừ thay vì phép cộng.
Ví dụ:
⅚ – 4/6 = ⅙
10/4 – 3/7 = 70/28 – 12/28 = 58/28
Phép nhân phân số
Để nhân hai phân số, ta chỉ cần nhân tử số của phân số thứ nhất với tử số của phân số thứ hai, và tương tự với mẫu số.
Ví dụ:
7/3 x ¾ = 21/12
Phép chia phân số
Để chia hai phân số, ta cần lấy phân số thứ nhất nhân với phân số thứ hai nghịch đảo.
Ví dụ:
2/9 : ⅝ = 1/9 x 8/5 = 8/45
Trên đây là lời giải cho câu hỏi “Có bao nhiêu phân số bằng phân số và có tử số nhỏ hơn 100?” cũng như các kiến thức liên quan đến phân số. Hy vọng sau khi tham khảo, bạn sẽ có thể giải các bài toán liên quan đến phân số.