So sánh 2 phân số

Dạng bài bác tập đối chiếu phân số là dạng toán thường nhìn thấy trong những bài toán nâng cao, mở ra trong các đề thi học tập sinh xuất sắc toán 5.

Bạn đang xem: So sánh 2 phân số

Để so sánh được 2 phân số bất kì các em rất cần phải ghi nhớ những kỹ năng dưới đây:


Lý thuyết so sánh hai phân số:

– gồm cùng mẫu mã số: ta so sánh hai tử số, phân số nào bao gồm tử số lớn hơn thì phân số đó mập hơn.

– ko cùng mẫu mã số: thì ta quy đồng mẫu số rồi so sánh hai tử số của những phân số vẫn quy đồng được.

Các phương thức so sánh 2 phân số:

– giả dụ hai phân số tất cả cùng tử số thì phân số nào gồm mẫu số lớn hơn nữa thì phân số đó nhỏ hơn.

– so sánh với 1.– đối chiếu “phần bù” với cùng 1 của mỗi phân số:

+ Phần bù với đơn vị của phân số là hiệu thân 1 cùng phân số đó.

+Trong nhì phân số, phân số nào tất cả phần bù lớn hơn nữa thì phân số đó nhỏ tuổi hơn cùng ng­ược lại.

$ displaystyle 1-fracabfraccd$

Ví dụ: So sánh những phân số sau bằng phương pháp thuận luôn tiện nhất.

$ displaystyle frac20002001$ và $ displaystyle frac20012002$

Bư­ớc 1: (Tìm phần bù)

Ta có :

$ displaystyle 1-frac20002001=frac12001$

$ displaystyle 1-frac20012002=frac12002$

B­ước 2: (So sánh phần bù với nhau, kết luận hai phân số phải so sánh)

Vì $ displaystyle frac12001>frac12002$ nên $ displaystyle frac20002001frac20012003$ hay $ displaystyle frac20002001>frac20012003$.

– so sánh “phần hơn” với một của từng phân số:

+ Phần rộng với đơn vị chức năng của phân số là hiệu của phân số cùng 1.

+ Trong nhị phân số, phân số nào tất cả phần hơn lớn hơn thế thì phân số đó khủng hơn.

$ displaystyle fracab-1frac12001$ nên $ displaystyle frac20012000>frac20022001$

* Chú ý:

Đặt C = tử 1 – mẫu 1

D = tử 2 – mẫu 2

Cách so sánh phần hơn được sử dụng khi C = D. Nếu như trong trường đúng theo C D ta rất có thể sử dụng tính chất cơ phiên bản của phân số để biến đổi đưa về nhì phân số mới bao gồm hiệu giữa tử số và mẫu số của hai phân số bởi nhau.

Xem thêm: Bài Tập Toán Về Phân Thức Đại Số Lớp 8, Phân Thức Đại Số

Ví dụ: đối chiếu hai phân số sau: $ displaystyle frac20012000$ và $ displaystyle frac20032001$

B­ước 1:

Ta có: $ displaystyle frac20012000=frac2001 imes 22000 imes 2=frac40024000$

$ displaystyle frac40024000-1=frac24000$

$ displaystyle frac20032001-1=frac22001$

Bư­ớc 2: bởi $ displaystyle frac24000– So sánh qua một phân số trung gian:

Ví dụ 1: so sánh $ displaystyle frac35$ và $ displaystyle frac49$

Bư­ớc 1: Ta có:

$ displaystyle frac35>frac36=frac12$

$ displaystyle frac49frac12>frac49$ nên $ displaystyle frac35>frac49$

Ví dụ 2: đối chiếu $ displaystyle frac1960$ và $ displaystyle frac3160$

Bư­ớc 1: Ta có:

$ displaystyle frac1960frac3090=frac13$

Bư­ớc 2: vì $ displaystyle frac19601>frac100101$ nên $ displaystyle frac101100>frac100101$

Ví dụ 4: đối chiếu hai phân số bằng cách nhanh nhất.

$ displaystyle frac4057$ và $ displaystyle frac4155$

Bài giải

+) Ta lựa chọn phân số trung gian là: $ displaystyle frac4055$

+) Ta có: $ displaystyle frac4057 c còn b d) thì ta hoàn toàn có thể chọn phân số trung gian là $ displaystyle fracad$ (hoặc $ displaystyle fraccb$)

– vào trường hợp hiệu của tử số của phân số thứ nhất với tử số của phân số vật dụng hai và hiệu của chủng loại số phân số đầu tiên với chủng loại số của phân số lắp thêm hai có quan hệ với nhau về tỉ số (ví dụ: cấp 2 hoặc 3 lần,…hay bởi $ displaystyle frac12=frac23=frac45=ldots $) thì ta nhân cả tử số và mẫu số của cả hai phân số lên một vài lần sao cho hiệu thân hai tử số và hiệu thân hai mẫu mã số của hai phân số là bé dại nhất. Tiếp nối ta triển khai chọn phân số trung gian như­ trên.

Ví dụ: so sánh hai phân số $ displaystyle frac1523$ và $ displaystyle frac70117$

Bước 1: Ta có:

$ displaystyle frac1523=frac15 imes 523 imes 5=frac75115$

Ta so sánh $ displaystyle frac70117$ với $ displaystyle frac75115$

Bước 2: chọn phân số trung gian là: $ displaystyle frac70115$

Bư­ớc 3: bởi $ displaystyle frac70117– Đưa hai phân số về dạng lếu láo số để so sánh

– Khi tiến hành phép phân chia tử số mang lại mẫu số của hai phân số ta đợc thuộc thương thì ta chuyển hai phân số cần so sánh về dạng láo lếu số, rồi so sánh hai phần phân số của hai hỗn số đó.

Ví dụ: đối chiếu hai phân số sau: $ displaystyle frac4715$ và $ displaystyle frac6521$.

Ta có:

$ displaystyle frac4715=3frac215$

$ displaystyle frac6521=3frac221$

Vì $ displaystyle frac215>frac221$ nên $ displaystyle 3frac215>3frac221$ hay $ displaystyle frac4715>frac6521$

– lúc thực hiên phép phân tách tử số mang đến mẫu số, ta được hai thương không giống nhau, ta cũng chuyển hai phân số về láo số để so sánh.

Ví dụ: so sánh $ displaystyle frac4111$ và $ displaystyle frac2310$

Ta có:

$ displaystyle frac4111=3frac811$

$ displaystyle frac2310=2frac310$

Vì 3 > 2 buộc phải $ displaystyle 3frac811>2frac310$ hay $ displaystyle frac4110>frac2310$

* Chú ý: Khi mẫu mã số của nhì phân số cùng phân chia hết cho một số trong những tự nhiên ta hoàn toàn có thể nhân cả nhị phân số kia với số tự nhiên và thoải mái đó rồi đưa tác dụng vừa tìm được về láo lếu số rồi đối chiếu hai lếu láo số kia với nhau.

Ví dụ: đối chiếu $ displaystyle frac4715$ và $ displaystyle frac6521$.

+) Ta có: $ displaystyle frac4715 imes 3=frac475=9frac25$

$ displaystyle frac6521 imes 3=frac657=9frac27$

+) vì chưng $ displaystyle frac25>frac27$ nên $ displaystyle 9frac25>9frac27$ hay $ displaystyle frac4715>frac6521$

– tiến hành phép phân chia hai phân số nhằm so sánh

– Khi phân tách phân số đầu tiên cho phân số đồ vật hai, giả dụ thương tra cứu đợc bởi 1 thì nhị phân số đó bởi nhau; nếu như thương tìm kiếm đợc lớn hơn 1 thì phân số đầu tiên lớn rộng phân số trang bị hai; nếu như thương search được nhỏ dại hơn 1 thì phân số lắp thêm nhất nhỏ hơn phân số đồ vật hai.

Ví dụ: đối chiếu $ displaystyle frac59$ và $ displaystyle frac710$

Ta có: $ displaystyle frac59:frac710=frac5063– Rút gọn gàng phân số.

Bài tập đối chiếu phân số

1, Không quy tiểu đồng số và mẫu số hãy so sánh những p/s sau :

a, $ displaystyle frac1214$, $ displaystyle frac12121414$ cùng $ displaystyle frac121212141414$

b, $ displaystyle frac2435$, $ displaystyle frac24243535$ và $ displaystyle frac242424353535$

c, $ displaystyle fracabcd$, $ displaystyle fracababcdcd$ và $ displaystyle fracabababcdcdcd$

d, $ displaystyle frac123145$, latex displaystyle frac123123145145$ với latex displaystyle frac123123123145145145$

e, $ displaystyle frac122436132639$ và $ displaystyle frac1213$

f, $ displaystyle frac2225$ và $ displaystyle frac224466255075$

2, Không quy đồng tử số và mẫu mã số hãy so sánh các p/s sau : (so sánh phần bù)

a) $ displaystyle frac19992000$ và $ displaystyle frac20032004$

b) $ displaystyle frac19972000$ và $ displaystyle frac19951998$

c) $ displaystyle fracaa+1$ và $ displaystyle fraca+1a+2$

3, ko quy đồng tử số và mẫu số hãy so sánh các p/s sau : (so sánh phần hơn)

a) $ displaystyle frac19951994$ và $ displaystyle frac20032002$

b) $ displaystyle frac20032000$ cùng $ displaystyle frac19991996$

c) $ displaystyle frac299295$ và $ displaystyle frac279275$

4, sắp tới xếp những phân số sau theo thiết bị tự tăng dần

$ displaystyle frac12,frac23,frac34,frac45,frac56,frac67,frac78,frac89,frac910$

5, Viết 5 phân số khác nhau nằm giữa 2 phân số $ displaystyle frac25$ và $ displaystyle frac35$.