Các cách thức so sánh nhị phân số trong nội dung bài viết này vững chắc chắn bạn có thể tự tin làm bài xích và đạt điểm trên cao với bất cứ bài toán yêu cầu đối chiếu 2 phân số nào
I Lý thuyết so sánh hai phân số
1. So sánh các phân số cùng chủng loại số
Trong nhì phân số có cùng chủng loại số:
+ Phân số nào bao gồm tử số bé nhiều hơn thì phân số đó bé nhỏ hơn.+ Phân số nào bao gồm tử số lớn hơn vậy thì phân số đó khủng hơn.+ Nếu tử số cân nhau thì nhì phân số đó bằng nhau.Bạn đang xem: So sánh hai phân số cùng tử số
Ví dụ: (frac12>frac14 ; quad frac27
2. So sánh những phân số cùng tử số
Trong nhì phân số tất cả cùng tử số:
+ Phân số nào tất cả mẫu số nhỏ hơn thì phân số đó béo hơn.+ Phân số nào có mẫu số lớn hơn nữa thì phân số đó bé xíu hơn.+ Nếu mẫu số cân nhau thì nhị phân số đó bởi nhauVí dụ:
(frac12>frac14 ; quad frac27
Phần so sánh các phân số cùng tử số, học sinh rất xuất xắc bị nhầm, các bạn HS nên để ý nhớ với hiểu đúng quy tắc.
3. So sánh các phân số không giống mẫu
Quy đồng mẫu số
Muốn đối chiếu hai phân số khác chủng loại số, ta rất có thể quy đồng mẫu số hai phân số đó rồi so sánh các tử số của nhị phân số mới. Phương pháp giải:
Bước 1: Quy đồng mẫu số nhì phân số.Bước 2: so sánh hai phân số bao gồm cùng mẫu mã số đó.Bước 3: đúc kết kết luận.Ví dụ: So sánh hai phân số:(frac23 ext cùng frac57)
Cách giải:
Ta gồm (MSC = 21 ).
Quy đồng mẫu số nhị phân số ta có
(frac23=frac2 imes 73 imes 7=frac1421 ; quad frac57=frac5 imes 37 imes 3=frac1521)
Ta thấy hai phân số (frac1421 ext và frac1521) đều phải sở hữu mẫu số là (21) cùng (14 nên (frac1421
Vậy: (frac23
Quy đồng tử số
Khi nhị phân số bao gồm mẫu số không giống nhau nhưng chủng loại số không hề nhỏ và tử số bé dại thì ta nên vận dụng cách quy tiểu đồng số nhằm việc giám sát và đo lường trở nên dễ dàng hơn.
Muốn so sánh hai phân số khác tử số, ta có thể quy tuỳ nhi số hai phân số đó rồi so sánh những mẫu số của hai phân số mới.
Bước 1: Quy tuỳ nhi số nhì phân số.Bước 2: đối chiếu hai phân số bao gồm cùng tử số đó.Bước 3: đúc kết kết luận.Ví dụ: So sánh nhì phân số: (frac2123 ext với frac3185)
Cách giải:
Ta có: (TSC = 6) . Quy tuỳ nhi số hai phân số ta có
(frac2123=frac2 imes 3123 imes 3=frac6369 ; quad frac3185=frac3 imes 2185 imes 2=frac6370)
Ta thấy hai phân số (frac6369 ext và frac6370) đều có tử số là (6) và (369 nên (frac6369>frac6370)
Vậy (frac2123>frac3185)
Để đối chiếu hai phân số xung quanh cách quy đồng mẫu mã số hoặc tử số, trong một số trường hợp chũm thể, tùy theo điểm lưu ý của những phân số ta còn rất có thể so sánh bằng một số phương thức đặc biệt khác.
II 7 phương pháp so sánh phân số buộc phải nhớ
1. Dùng hàng đầu làm trung gian
Nếu (fracab>1) và (fraccd thì (fracab>fraccd)
Ta sử dụng phương pháp dùng số 1 làm trung gian khi nhận ra một phân số bao gồm tử số lớn hơn mẫu số với phân số kia gồm tử số nhỏ thêm hơn mẫu số.
Ví dụ: So sánh nhị phân số (frac20172018) và (frac20162015)
Cách giải
Vì (frac20172018 và (frac20162015>1) nên (frac20172018
2. Dùng một phân số làm cho trung gian
Ta sử dụng phương pháp dùng một phân số làm cho trung gian để đối chiếu hai phân số trong số trường hợp sau:
Trường vừa lòng 1
Nhận thấy tử số của phân số sản phẩm công nghệ nhất nhỏ thêm hơn tử số của phân số đồ vật hai và chủng loại số của phân số thứ nhất lớn hơn chủng loại số của phân số vật dụng hai.
Ví dụ : So sánh nhị phân số (frac1537) và (frac1831)
Cách giải
Cách số 1: Xét phân số trung gian (frac1531) (phân số này còn có tử số là tử số của phân số thứ nhất, có mẫu số là mẫu mã số của phân số máy hai).
Vì (frac1537 và (frac1531 nên (frac1537
Cách số 2: Xét phân số trung gian (frac1837) (phân số này còn có tử số là tử số của phân số vật dụng hai, bao gồm mẫu số là mẫu mã số của phân số đồ vật nhất).
Vì (frac1831>frac1837) và (frac1837>frac1537) nên (frac1831>frac1537)
Trường thích hợp 2
Nhận thấy tử số và mẫu số của phân số vật dụng nhất bé nhiều hơn tử số và mẫu số của phân số máy hai nhưng mà cả nhị phân số đều xê dịch (gần bằng) với 1 phân số nào kia thì ta lựa chọn phân số đó làm trung gian.
Ví dụ : So sánh nhị phân số (frac38) và (frac413)
Cách giải
Ta nhận thấy cả nhì phân số (frac38) và (frac413) đều xấp xỉ (frac13) nên ta cần sử dụng phân số (frac13) làm trung gian.
Ta có:
(frac38>frac39=frac13) nên (frac38>frac13(1)) ;
(frac413 nên (frac413
Từ (1) cùng (2) suy ra: (frac38>frac413)
3. So sánh “phần thừa” của hai phân số
Nếu (fracab=m+M ; fraccd=m+N) mà (M>N) thì (fracab>fraccd)
Ta sử dụng cách thức so sánh “phần thừa” để so sánh hai phân số trong số trường hợp sau:
Trường hợp 1
Nhận thấy cả nhị phân số đều phải có tử số lớn hơn mẫu số và hiệu của tử số và mẫu mã số của nhì phân số đều cân nhau thì ta đối chiếu “phần thừa” so với 1 của nhị phân số sẽ cho.
Ví dụ: So sánh hai phân số (frac7976 ext cùng frac8683)
Cách giải
Ta có: (frac7976=1+frac376 ; frac8683=1+frac383) vì (frac376>frac383) nên (frac7976>frac8683)
Nhận xét: Nếu hai phân số gồm “phần thừa” so với cùng một khác nhau, phân số nào có “phần thừa” lớn hơn thế thì phân số đó khủng hơn. Xem thêm: Hướng Dẫn Cách Lọc Danh Sách Trùng Nhau Trong Excel Đơn Giản Bằng Công Cụ Filter
Trường đúng theo 2
Nếu hai phân số có “phần thừa” so với cùng 1 khác nhau, phân số nào bao gồm “phần thừa” lớn hơn vậy thì phân số đó mập hơn.
Ví dụ: So sánh hai phân số (frac4314 ext với frac103)
Cách giải
Lấy tử số chia cho mẫu số: ( 43: 14=3)( dư 1), (10 : 3 = 3) (dư 1).
Chọn phần nguyên của thương có tác dụng số bình thường (có 3).
Thực hiện tại phép trừ: (frac4314-3=frac114 ; frac103-3=frac13)
Vậy ta có: (frac4314=3+frac114 ; frac103=3+frac13). Vì (frac13>frac114 ext đề nghị frac4314
Trường đúng theo 3
Nhận thấy cả nhị phân số đều phải có tử số bé thêm hơn mẫu số và nếu lấy chủng loại số phân chia cho tử số ở 2 phân số thì bao gồm thương bởi nhau.
Ví dụ:So sánh nhì phân số (frac1341 ext với frac1971)
Cách giải
Lấy chủng loại số phân tách cho tử số: (41 : 13 = 3) (dư 2); (71 : 19 = 3)(dư 14).
Chọn mẫu mã số của phân số chung bằng phương pháp lấy phần nguyên của yêu thương cộng (1: 3+1=4left(operatornamecó frac14 ight))
Thực hiện tại phép trừ: (frac1341-frac14=frac11164 ; frac1971-frac14=frac5284)
Vậy ta có: (frac1341=frac14+frac11164 ; frac1971=frac14+frac5284)
Vì: (frac5284
4. So sánh “phần thiếu” của hai phân số
Nếu (fracab=m-M ; fraccd=m-N) mà (M > N) thì (fracab
Ta sử dụng phương thức so sánh “phần thiếu” để so sánh hai phân số trong các trường phù hợp sau:
Trường đúng theo 1
- nhận ra cả nhì phân số đều sở hữu tử số nhỏ tuổi hơn mẫu mã số với hiệu của mẫu mã số và tử số của nhị phân số đều đều bằng nhau thì ta so sánh “phần thiếu” so với cùng 1 của nhì phân số sẽ cho
Ví dụ: so sánh hai phân số (frac4243 ext và frac5859)
Cách giải
Ta có: (1-frac4243=frac143 ; 1-frac5859=frac159)
Vì (frac143>frac159) nên (frac4243
Nhận xét: nếu như hai phân số có “phần bù” tới đơn vị khác nhau, phân số nào bao gồm “phần bù” lớn hơn nữa thì phân số đó bé dại hơn.
Trường thích hợp 2
Nhận thấy cả nhị phân số đều phải sở hữu tử số nhỏ tuổi hơn mẫu mã số với nếu lấy mẫu số chia cho tử số ở 2 phân số thì tất cả thương bởi nhau.
Ví dụ: so sánh hai phân số (frac25 ext cùng frac37)
Cách giải
Lấy mẫu mã số chia cho tử số: (5 : 2 = 2) (dư 1); (7 : 3 = 2) (dư 1).
Chọn chủng loại số của phân số chung bằng cách lấy phần nguyên của yêu thương (có (frac12) )
Thực hiện phép trừ: (frac12-frac25=frac110 ; frac12-frac37=frac114)
Vậy ta có: (frac25=frac12-frac110 ; frac37=frac12-frac114)
Vì (frac110>frac114 ext bắt buộc frac25
5. Nhân thêm cùng một vài vào hai phân số
Ta sử dụng phương thức nhân thêm cùng một số trong những vào nhì phân số khi nhận ra tử số của nhị phân số đều bé nhiều hơn mẫu số và nếu lấy chủng loại số phân tách cho tử số thì gồm thương với số dư bởi nhau. Khi ấy ta nhân cả hai phân số với cùng một số tự nhiên (là phần nguyên của thương) để mang về dạng so sánh “phần bù” mang lại 1.
Ví dụ:So sánh nhì phân số (frac1152 ext cùng frac1776)
Cách giải
Ta nhận biết hai phân số đã mang đến nếu lấy mẫu số phân tách cho tử số thì hồ hết được yêu quý là 4 và số dư là 8 yêu cầu ta nhân cả nhì phân số với 4.
Ta có:
(frac1152 imes 4=frac4452 ; frac1776 imes 4=frac6876 .1-frac4452=frac852 ; 1-frac6876=frac876)
Vì (frac852>frac876) nên (frac4452 hay (frac1152
6. Tiến hành “phép chia hai phân số”
Phương pháp này được sử dụng nhờ vào nhận xét: “Trong phép chia, trường hợp số bị chia lớn hơn số phân chia thì được thương to hơn 1, nếu số bị chia bé thêm hơn số chia thì được thương nhỏ tuổi hơn 1”.
Ta sử dụng cách thức “chia nhì phân số” khi nhận ra tử số và mẫu mã số của nhị phân số là mọi số có giá trị không thực sự lớn, không mất quá nhiều thời gian khi tiến hành phép nhân ngơi nghỉ tử số và chủng loại số.
Ví dụ: đối chiếu hai phân số (frac223 ext với frac941)
Cách giải
Ta có: (frac223: frac941=frac223 imes frac419=frac82207). Vì (frac82207 nên (frac223
7. Đảo ngược phân số nhằm so sánh
Phương pháp này được sử dụng nhờ vào nhận xét: “Trong hai phép chia bao gồm số bị chia cân nhau (đều bởi 1), phép phân tách nào gồm số phân tách lớn hơn vậy thì có thương bé dại hơn”.
Ta sử dụng phương thức đảo ngược phân số khi nhận biết cả nhị phân số đều có tử số bé hơn mẫu số và nếu lấy mẫu số chia cho tử số thì tất cả thương cùng số dư bởi nhau. Khi ấy ta hòn đảo ngược phân số để đưa về dạng so sánh “phần thừa”.
Ví dụ: đối chiếu hai phân số (frac2189 ext và frac20038017)
Ta phân biệt hai phân số đã mang lại nếu lấy mẫu số phân tách cho tử số thì mọi được yêu quý là 4 cùng số dư là 5.
Ta có: (1: frac2189=frac8921 ; 1: frac20038017=frac80172003)
mà (frac8921=4+frac521 ; frac80172003=4+frac52003)
Vì (frac521>frac52003) nên (frac8921>frac80172003)
Suy ra (frac2189
III bài xích tập so sánh nhì phân số
Bài 1: Không quy đồng mẫu số, tử số hãy đối chiếu hai phân số sau
( ext a) frac40054007 ext cùng frac19991997)
( ext b) frac2549 ext với frac3571)
( ext c) frac19972003 ext và frac19952101 ext ; )
( ext d) frac20072005 ext với frac20052003)
( ext e) frac1327 ext cùng frac715)
Bài 2: Hãy so sánh hai phân số sau
a) (frac77777727777778 ext với frac8888888188888889)
b) (frac12243648601734516885 ext với frac13263952651836547290)
Bài 3: Không quy tiểu đồng số hoặc mẫu mã số, hãy chuẩn bị xếp các phân số sau theo lắp thêm tự từ bé nhỏ đến lớn
a) (frac2615 ; frac215253 ; frac1010 ; frac2611 ; frac152253)
b) (frac56 ; frac12 ; frac34 ; frac23 ; frac45)
c) (frac32 ; frac54 ; frac65 ; frac76 ; frac87 ; frac98 ext với frac109)
d) (frac1522 ; frac1726 ; frac1930 ; frac2134 ; frac2338 ; frac2542)
e) (frac1213 ; frac3431 ; frac1114 ; frac3332 ; frac1515)
Bài 4: Hãy so sánh
a) (A=frac20032004+frac20042005) và (B =frac2003+20042004+2005)
b) (C =frac432143214321999999999999) và (D =frac1231+1231+1231+12311997+19971997+199819982000)
c) (E=frac2006987654321+frac2007246813579) và (G=frac2007987654321+frac2006246813579)
Bài 5: Không tính ra kết quả, hãy so sánh:
a) (A=frac17+frac113+frac125+frac149+frac197) với (frac13)
b) (B =frac111+frac112+frac113+frac114+frac115+frac116+frac117+frac118+frac119+frac120) với (frac12)
c) (C =frac121+frac122+frac123+frac124+ldots+frac179+frac180) với (frac3940)
d) (D =frac20062007+frac20072008+frac20082009+frac20092006) với 4
e) (E=frac14+frac19+frac116+frac125+ldots+frac14048144) với 1
Trên đấy là các cách thức so sánh phân số đã có Đọc tài liệu biên soạn. Chúc bạn luôn học xuất sắc và đạt những kết quả cao.
