Tính số phần tử của tập hợp


Một tập hợp có thể có một trong những phần tử, có nhiều phần tử, tất cả vô số phần tử, cũng có thể không có

phần tử nào.

Bạn đang xem: Tính số phần tử của tập hợp

Tập vừa lòng không có phần tử nào gọi là tập vừa lòng rỗng (kí hiệu Ø ).

2. Tập hợp con :

Nếu mọi bộ phận của tập hợp A số đông thuộc tập thích hợp B thì tập thích hợp A call là tập hợp con của tập hợp

B.

Kí hiệu A ⊂ B, đọc là : A là tập hợp con của tập vừa lòng B, hoặc A được cất trong B, hoặc B cất A.

Chú ý : ví như A ⊂ B với B ⊂ A thì ta nói A với B là nhị tập hợp bởi nhau, kí hiệu A = B.

B. CÁC DẠNG TOÁN.

Dạng 1. VIẾT MỘT TẬP HỢP BẰNG CÁCH LIỆT KÊ CÁC PHẦN TỬ THEO TÍNH CHẤT ĐẶC TRƯNG mang lại CÁC PHẦN TỬ CỦA TẬP HỢP ẤY

Phương pháp giải

Căn cứ vào tính chất đặc trưng mang đến trước, ta liệt kê tất cả các bộ phận thỏa mãn tính chất ấy.

Ví dụ 1. (Bài 22 trang 14 SGK)

Số chẵn là số thoải mái và tự nhiên có chữ số tận thuộc là 0, 2, 4, 6, 8 ; số lẻ là số thoải mái và tự nhiên có chữ số tận

cùng là một ; 3 ; 5 ; 7 ; 9.

Hai số chẵn hoặc lẻ liên tiếp thì hơn yếu nhau 2 solo vị.

a) Viết tập đúng theo c những số chẵn bé dại hơn 10.

b) Viết tập hợp L các số lẻ to hơn 10 nhưng nhỏ tuổi hơn 20.

c) Viết tập đúng theo A cha số chẵn liên tiếp, trong số đó số nhỏ nhất là 18.

d) Viết tập thích hợp B tư số lẻ liên tiếp, trong số đó số lớn nhất là 31.

Giải

a) Các bộ phận của tập phù hợp c là các số chẵn nhỏ dại hơn 10. Bởi vì đó, tập đúng theo C được viết như sau :

C = 0 ; 2 ; 4 ; 6 ; 8.

b) Các phần tử của tập phù hợp L là các số lẻ to hơn 10 nhưng nhỏ hơn 20. Vậy tập hợp L là :

L = 11; 13 ; 15 ; 17 ; 19.

c) trong tập hợp A số nhỏ dại nhất là 18 phải hai số chẵn thường xuyên của nó theo thứ tự là :

18 + 2 = 20, trăng tròn + 2 = 22.

Ta bao gồm : A = {18 ; trăng tròn ; 22).

d) trong tập hòa hợp B, số lớn số 1 là 31 nên cha số lẻ liên tiếp của nó thứu tự là 31 – 2 = 29, 29 – 2 = 27, 27 – 2 = 25.

Ta gồm : B = 25 ; 27 ; 29 ; 31.

Ví dụ 2. (Bài 25 trang 14 SGK)

Cho bảng sau (theo Niên giám năm 1999) :

Viết tập hòa hợp A tư nước có diện tích s lớn nhất, viết tập vừa lòng B bố nước bao gồm diện tích nhỏ nhất.

Giải

A = In-đô-nê-xi-a, Mi-an-ma, Thái Lan, Việt Nam.

B = Xin-ga-po, Bru-nây, Cam-pu-chia.

Dạng 2. SỬ DỤNG ĐÚNG CÁC KÍ HIỆU ∈ VÀ ⊂

Phương pháp giải

Cần nắm vững : Kí hiệu ∈ diễn tả quan hệ giữa một trong những phần tử với 1 tập đúng theo ; kí hiệu ⊂ diễn tả

một tình dục giữa nhì tập hợp.

A ∈ M : A là bộ phận của M ;

A ⊂ M: A là tập hợp bé của M.

Ví dụ 3 . (Bài 19 trang 13 SGK)

Viết tập hợp A các số tự nhiên nhỏ hơn 10, tập thích hợp B các số tự nhiên bé dại hơn 5, rồi sử dụng kí hiệu

⊂ để diễn tả quan hệ giữa hai tập hợp trên.

Giải

A = 0 ; 1; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9,

B = {0 ; 1; 2 ; 3 ; 4).

Ta thấy mọi phần tử của tập hòa hợp B các thuộc A, cho nên ta tất cả B ⊂ A.

Ví dụ 4. (Bài trăng tròn trang 13 SGK)

Cho tập phù hợp A = 15 ; 24. Điền kí hiệu ∈ , ⊂ hoặc = vào địa điểm … mang lại đúng:

a) 15 … A; b)15 … A; c)15;24 … A.

Giải

a) 15 là 1 phần tử của tập hòa hợp A yêu cầu ta viết 15 ∈ A.

b) 15 là 1 trong tập hợp bé của tập đúng theo A đề nghị ta viết: 15 ⊂ A.

c) 15; 24 chính là tập hòa hợp A, vì thế : 15 ; 24 = A.

Ví dụ 5. (Bài 24 trang 14 SGK)

Cho A là tập hợp những số tự nhiên bé dại hơn 10, B là tập hợp các số chẵn, N* là tập hợp những số tự

nhiên không giống 0. Dùng kí hiệu c để biểu thị quan hệ của mỗi tập vừa lòng trên với tập hợp N những số tự

nhiên.

Xem thêm: Download Iwin Cho Máy Tính Đơn Giản Cho Người Mới, Tải Game Iwin Online Cho Pc, Máy Tính

Giải

Các tập vừa lòng A, B, N * số đông là những tập hợp con của tập vừa lòng N bắt buộc ta có:A ⊂ N, B ⊂ N, N* ⊂ N.

Dạng 3. TÌM SỐ PHẦN TỬ CỦA MỘT TẬP HỢP mang đến TRƯỚC.

Phương pháp giải

– địa thế căn cứ vào các thành phần đã được liệt kê hoặc địa thế căn cứ vào đặc thù đặc

trưng mang đến các phần tử của tập hợp cho trước, ta có thể tìm được số

phần tử của tập hòa hợp đó.

– Sử dụng các công thức sau :

Tập hợp các số tự nhiên từ a mang lại b gồm : b – a + 1 phần tử (1)

Tập hợp những số chẵn trường đoản cú số chẵn a cho số chẵn b gồm : (b – a) : 2 + 1 phần tử (2)

Tập hợp các số lẻ từ bỏ số lẻ m mang đến số lẻ n gồm : (n – m): 2 + một phần tử (3)

Tập hợp các số tự nhiên từ a cho b, nhì số tiếp nối cách nhau d đơnơvị, bao gồm : (b – a): d +1 phần

tử (4)

(Các công thức (1), (2), (3) là các trường vừa lòng riêng của bí quyết (4)).

Ví dụ 6. (Bài 16 trang 13 SGK)

Mỗi tập đúng theo sau bao gồm bao nhiêu thành phần ?

a) Tập phù hợp A những số tự nhiên và thoải mái x nhưng mà x – 8 = 12 ;

b) Tập vừa lòng B những số thoải mái và tự nhiên x mà lại x + 7 = 7 ;

c) Tập hợp c các số thoải mái và tự nhiên x nhưng x .0 = 0 ;

d) Tập thích hợp D những số thoải mái và tự nhiên x mà lại x . 0 = 3.

Giải

a) tự x – 8 = 12 suy ra x = 12 + 8 = 20. Vậy ta tất cả : A = 20, A có một trong những phần tử.

b) trường đoản cú x + 7 = 7 suy ra x = 7 – 7 = 0. Cho nên vì vậy : B = 0, B có một phần tử.

c) tự x . 0 = 0 với x ∈ N suy ra x là bất cứ số thoải mái và tự nhiên nào. Vậy : C = N , C có vô số phần tử.

d) không tồn tại số thoải mái và tự nhiên x nào mà lại x . 0 = 3 , đề xuất : D = Ø , D ko có phần tử nào.

Ví dụ 7. (Bài 17 trang 13 SGK)

Viết các tập thích hợp sau và cho thấy mỗi tập hợp có bao nhiêu bộ phận ?

a) Tập vừa lòng A các số thoải mái và tự nhiên không vượt quá 20.

b) Tập đúng theo B các số từ bỏ nhiên lớn hơn 5 nhưng nhỏ tuổi hơn 6.

Giải

A = 0 ; 1 ; 2 ; … ; 20, A có 21 phần tử.

B = Ø , B không có phần tử nào.

Ví dụ 8. (Bài 21 trang 14 SGK)

Tập thích hợp A = 8 ; 9 ;… ; 20 có đôi mươi – 8 + 1 = 13 (phần tử).

Tổng quát lác : Tập hợp những số tự nhiên từ a đến b gồm b – a + một trong những phần tử.

Hãy tính số bộ phận của tập hòa hợp sau :

B = 10 ; 11 ; 12 ;… ; 99.

Giải

Số phần tử của tập phù hợp B là : 99 – 10 + 1 = 90 (phần tử).

Ví dụ 9. (Bài 23 trang 14 SGK)

Tập vừa lòng C = 8 ; 10 ; 12 ; … ; 30 gồm (30 – 8) : 2 + 1 = 12 (phần tử).

Tổng quát : Tập hợp các số chẵn từ số chẵn a đến số chẵn b bao gồm (b – a) : 2 + một phần tử. Tập hợp

các số lẻ tự số lẻ m cho số lẻ n bao gồm (n – m) : 2 + một phần tử.

Hãy tính số thành phần của tập phù hợp sau :

D = 21 ; 23 ; 25 ;… ; 99 ; E = 32; 34; 36;… ; 96.

Giải

D là tập hợp những số lẻ từ số 21 đến số lẻ 99 buộc phải số thành phần của D là (99 – 21) : 2 + 1 = 40

(phần tử).

E là tập hợp những số chẵn trường đoản cú 32 đến 96, E bao gồm 33 thành phần vì :

(96 – 32) : 2 + 1 = 33.

Ví dụ 10. Tập vừa lòng F = 1 ; 4 ; 7 ; 10 ; … ; 298 ; 301 có bao nhiêu phần tử ?

Giải

Tập hợp F bao gồm tất cả các số chia cho 3 dư 1 trong các số đó số nhỏ nhất là 1, số lớn nhất là 301,

hai số tiếp đến cách nhau 3 đối chọi vị. Do đó số thành phần của tập vừa lòng F là : (301 -1) : 3 + 1 = 101

(phần tử).

Dạng 4. BÀI TẬP VỀ TẬP HỢP RỖNG

Phương pháp giải

Nắm vững khái niệm tập thích hợp rỗng : Tập hòa hợp không có phần tử nào gọi là tập thích hợp rỗng, kí hiệu Ø .

Ví dụ 11. (Bài 18 trang 13 SGK)

Cho A = 0. Nói theo một cách khác rằng A là tập đúng theo rỗng hay không ?

Giải

Tập đúng theo A có một trong những phần tử là phần tử 0, còn tập phù hợp rỗng là tập thích hợp không có bộ phận nào. Vị vậy,

không thể nói A = Ø .

Ví dụ 12. cho biết sự khác biệt giữa các tập hòa hợp sau : Ø ; 0 ; Ø .

Giải

Ø là tập hợp không có phần tử nào.

{0) là tập phù hợp có 1 phần tử là 0.

Ø là tập đúng theo có một trong những phần tử là tập phù hợp rỗng.

Dạng 5. VIẾT TẤT CẢ CÁC TẬP HỢP bé CỦA TẬP HỢP đến TRƯỚC

Phương pháp giải

Giả sử tập hòa hợp A bao gồm n phần tử.

Ta viết lần lượt những tập hợp con :

– không có thành phần nào ( Ø ) ;

– Có một trong những phần tử ;

– gồm 2 bộ phận ;

….

– tất cả n phần tử.

Chú ý : Tập phù hợp rỗng là tập hợp bé của đa số tập vừa lòng : Ø ⊂ E, người ta chứng tỏ được rằng