TOÁN PHÂN SỐ LỚP 6

Bài này viết về các dạng toán phân số trong chương trình Toán lớp 6 với phương pháp giải từng dạng, từ đó áp dụng vào làm bài xích tập.

Bạn đang xem: Toán phân số lớp 6

Các dạng toán về phân số lớp 6 bao gồm 17 bài, mỗi bài bác có những dạng bài xích tập khác nhau.

Bài 1: Mở rộng khái niệm phân số

Dạng 1: Biểu diễn phân số của một hình mang đến trước

Phương pháp giải

Cần nắm vững ý nghĩa của tử với mẫu của phân số với a,b ∈Z, a >0, b>0

– Mẫu b đến biết số phần bằng nhau nhưng mà hình được chia nhỏ ra ;

– Tử a mang lại biết số phần bằng nhau đã lấy.

Dạng 2: Viết các phân số

Phương pháp giải :

– “a phần b” , a:b được viết thành .

– để ý rằng trong giải pháp viết , b phải không giống 0.

Dạng 3: Tính giá bán trị của phân số

Phương pháp giải :

Để tính giá bán trị của một phân số, ta tính thương của phép phân chia tử mang lại mẫu. Khi chia số nguyên a cho số nguyên b (b≠ 0) ta chia |a| mang lại |b|rồi đặt dấu như vào quy tắc nhân nhị số nguyên.

Dạng 4: Biểu thị các số đo theo đơn vị này dưới dạng phân số theo đơn vị khác.

Phương pháp giải :

Để giải dạng toán này, cần nắm vững bảng đơn vị đo lường : đo độ dài, đo khối lượng, đo diện tích, đo thời gian.

Chẳng hạn : 1dm =

*
m ; 1g = kilogam ; 1cm=
*
m;

1dm3 = m3 ; 1s =

*
h ; …

Dạng 5: search điều kiện để phân số tồn tại điều kiện để phân số có giá trị là số nguyên

Phương pháp giải :

– Phân số tồn tại khi tử cùng mẫu là các số nguyên cùng mẫu không giống 0.

– Phân số có mức giá trị là số nguyên khi mẫu là ươc của tử.

Bài 2: Phân số bằng nhau

Dạng 1: Nhận biết những cặp phân số bằng nhau, ko bằng nhau

Phương pháp giải :

– Nếu a.d = b.c thì = ;

– Nếu a.d ≠ b.c thi ≠ ;

Dạng 2: tra cứu số chưa biết vào đẳng thức của hai phân số

Phương pháp giải :

= cần a.d = b.c (Định nghĩa nhị phân số bằng nhau).

Suy ra : a =

*
, d =
*
, b =
*
, c =
*
.

Dạng 3: Lập các cặp phân số bằng nhau từ một đẳng thức cho trước

Phương pháp giải :

Từ định nghĩa nhị phân số bằng nhau ta có :

a.d = b.c ⇒ = ;

a.d = c.b⇒

*
=
*
;

d.a = b.c ⇒

*
=
*
;

d.a = c.b ⇒

*
= ;

Bài 3. Tính chất cơ bản của phân số

Dạng 1: Áp dụng tính chất cơ bản của phân số để viết các phân số bằng nhau

Phương pháp giải

Áp dụng tính chất :

=

*
(m ∈ Z, m ≠ 0) ;

=

*
(n ∈ƯC(a,b)).

Dạng 2: tìm số chưa biết vào đẳng thức của hai phân số

Phương pháp giải :

Áp dụng tính chất cơ bản của phân số để biến đổi nhị phân số đã cho thành hai phân số bằng chúng nhưng bao gồm tử (hoặc mẫu) như nhau. Lúc đó, mẫu (hoặc mẫu) của chúng phải bằng nhau, từ đó tìm được số chưa biết .

Dạng 3: Giải mê thích lí vì chưng bằng nhau của các phân số

Phương pháp giải :

Để giải say mê lí vày bằng nhau của các phân số, ta gồm thể :

– Ap dụng tính chất cơ bản của các phân số để “biến” phân số này thành phân số cơ hoặc “biến” cả hai phân số thành một phân số thứ ba.

– Sử dụng định nghĩa phân số bằng nhau (xét tích của tử phân số này với mẫu của phân số kia).

Bài 4: Rút gọn phân số

Dạng 1: Rút gọn phân số. Rút gọn biểu thức dạng phân số

Phương pháp giải :

– phân chia cả tử cùng mẫu của phân số mang lại ƯCLN của |a|và |b|để rút gọn phân số tối giản.

– Trường hợp biểu thức gồm dạng phân số, ta cần có tác dụng xuất hiện những thừa số phổ biến của tử và mẫu rồi rút gọn các thừa số thông thường đó.

Dạng 2: Củng cố khái niệm phân số có kết hợp rút gọn phân số

Phương pháp giải :

Căn cứ vào ý nghĩa của mẫu với tử của phân số (trường hợp mẫu cùng tử là các số nguyên dương) để giải, chăm chú rút gọn lúc phân số chưa tối giản.

Dạng 3: Củng cố khái niệm hai phân số bằng nhau

Phương pháp giải :

– Sử dụng định nghĩa hai phân số bằng nhau.

– Sử dụng tính chất cơ bản của phân số; quy tắc rút gọn phân số.

Dạng 4: search phân số tối giản trong các phân số cho trước

Phương pháp giải :

Để tìm kiếm phân số tối giản trong những phân số đến trước, ta tìm ƯCLN của những giá trị tuyệt đối của tử với mẫu đối với từng phân số. Phân số nào có ƯCLN này là một trong thì đó là phân số tối giản.

Ví dụ : Phân số

*
tối giản bởi vì ƯCLN (|-5| , |7|) = ƯCLN (5,7) =1.

Dạng 5: Viết dạng tổng quát của tất cả những phân số bằng một phân số cho trước

Phương pháp giải :

Ta thực hiện hai bước :

– Rút gọn phân số đã mang lại đến tối giản, chẳng hạn được phân số tối giản ;

– Dạng tổng quát tháo của các phân số phải tìm là

*
(k ∈ Z , k ≠ 0).

Dạng 6: Chứng minh một phân số là tối giản

Phương pháp giải :

Để chứng minh một phân số là tối giản, ta chứng minh ƯCLN của tử và mẫu của nó bằng 1 (trường hợp tử và mẫu là những số nguyên dương; nếu là số ngueyen âm thì ta xét số đối của nó).

Bài 5: Quy đồng mẫu nhiều phân số

Dạng 1: Quy đồng mẫu những phân số cho trước

Phương pháp giải :

Ap dụng quy tắc quy đồng mẫu nhiều phân số với mẫu dương .

* Chú ý : Trước khi quy đồng cần viết các phân số dưới dạng phân số với mẫu dương. Buộc phải rút gọn những phân số trước lúc thực hiện quy tắc .

Dạng 2: câu hỏi đưa về việc quy đồng mẫu nhiều phân số

Phương pháp giải :

Căn cứ vào đặc điểm với yêu cầu của đề bài để đưa việc về việc quy đồng mẫu các phân số .

Bài 6: đối chiếu phân số

Dạng 1: So sánh các phân số thuộc mẫu

Phương pháp giải :

– Viết phân số gồm mẫu âm thành phân số bằng nó và bao gồm mẫu dương.

-So sánh các tử của những phân số có cùng mẫu dương, phân số nào tất cả tử lớn hơn thì lớn hơn .

Dạng 2: So sánh các phân số không thuộc mẫu

Phương pháp giải :

– Viết phân số gồm mẫu âm thành phân số bằng nó và có mẫu dương

-Quy đồng mẫu các phân số tất cả cùng mẫu dương

-So sánh tử của những phân số đã quy đồng

Bài 7: Phép cộng phân số

Dạng 1: Cộng nhì phân số

Phương pháp giải:

-Ap dụng quy tắc cộng nhị phân số cùng mẫu ,quy tác cộng nhị phân số không thuộc mẫu .

-Nên rút gọn phân số (nếu gồm phân chưa tối giản ) trước khi cộng .chú ý rút gọn kết quả (nếu tất cả thể ).

Dạng 2: Điền dấu ưa thích hợp( ,= ) vào ô vuông

Phương pháp giải:

Thực hiện phép cộng phân số rồi tiến hành so sánh.

Dạng 3: search số chưa biết trong một đẳng thức bao gồm chứa phép phép cộng phân số.

Phương pháp giải :

Thực hiện phép cộng phân số rồi suy ra số phải tìm.

Dạng 4: so sánh phân số bằng cách sử dụng phép cộng phân số say đắm hợp .

Phương pháp giải :

Trong một số trường hợp để so sánh hai phân số ,ta có thể cộng bọn chúng với nhì phân số phù hợp hợp có cùng tử. đối chiếu hai phân này sẽ góp ta đối chiếu được nhị phân số đã cho .

Khi đối chiếu hai phân số thuộc tử cần chú ý :

-Trong nhì phân số có cùng tử dương , phân số nào tất cả mẫu lớn hơn thì phân số như thế nào nhỏ hơn ;

-Trong nhì phân số gồm cùng tử âm, phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn

Bài 8: Tính chất cơ bản của phép cộng phân số

Dạng 1: Áp dụng các tính chất của phép cộng để tính cấp tốc tổng của nhiều phân số

Phương pháp giải:

Để tính một cách gấp rút các cho trước, ta thường căn cứ vào đặc điểm của các số hạng để áp dụng các tính chất giao hoán cùng kết hợp của phép cộng một cách hợp lí.

Dạng 2: Cộng nhiều phân số

Phương pháp giải:

Nhờ tính chất kết hợp ,ta có thể mở rộng quy tắc cộng nhị phân số để cộng từ bố phân số trở lên.

Dạng 3: Rèn luyện kĩ năng cộng nhì phân số

Phương pháp giải :

Các bài bác tập dạng này được trình diễn dưới nhiều hình thức khác nhau song đều đòi hỏi phải kĩ năng cộng phân số thành thạo ,có khi còn nhẩm để dự đoán số hạng còn thiếu trong phép cộng ,hoặc pháp hiện chỗ sai khi làm tính.

Bài 9: Phép trừ phân số

Dạng 1: tìm số đối của một số mang đến trước .

Phương pháp giải :

Để tìm kiếm số đối của một số không giống 0 ,ta chỉ cần đổi dấu của nó .

Chú ý:

*
số đối của số 0 là 0.

Dạng 2: Trừ một phân số mang lại một phân số

Phương pháp giải :

Áp dụng quy tắc thực hiện phép trừ phân số :

*
.

Dạng 3: tìm số hạng chưa biết trong một tổng, một hiệu

Phương pháp giải :

Chú ý quan liêu hệ giữa những số hạng vào một tổng ,một hiệu

– Một số hạng bằng tổng trừ đi số hạng cơ ;

– Số bị trừ bằng hiệu cộng với số trừ ;

– Số trừ bằng số bị trừ trừ đi hiệu .

Xem thêm: #Top1 : Ark Game Offline إحصاءات الفيديو, Top 15 Game Offline Live Stream, Ark Game Offline

Dạng 4: vấn đề dẫn đến phép cộng phép trừ phân số

Phương pháp giải :

Căn cứ vào đề bài ,lập những phép cộng, phép trừ phân số mê thích hợp .

Dạng 5: Thực hiện một hàng tính cộng cùng tính trừ phân số

Phương pháp giải :

Thực hiện những bước sau :

-Viết phân số có mẫu âm thành phân số bằng nó và tất cả mẫu dương ;

– vậy phép trừ bằng phép cộng với số đối ;

– Quy đồng mẫu các phân số rồi thực hiện cộng những tử ;

– Rút gọn kết quả.

Tùy theo đặc điểm của những phân số, tất cả thể áp dụng các tính chất của phép cộng phân số để việc đo lường và thống kê được đơn giản và thuận lợi.

Bài 10: Phép nhân phân số

Dạng 1: Thực hiện phép nhân phân số

Phương pháp giải :

Ap dụng quy tắc nhân phân số .nên rút gọn (nếu tất cả thể ) trước và sau khi làm tính nhân .

Dạng 2: Viết một phân số dưới dạng tích của hai phân số thỏa mãn điều kiện mang đến trước

Phương pháp giải :

-Viết những số nguyên ở tử và ở mẫu dưới dạng tích của nhì số nguyên ;

– Lập những phân số tất cả tử cùng mẫu chọn trong các số nguyên đó làm sao để cho chúng thỏa mãn điều kiện mang đến trước .

Dạng 3: tìm kiếm số chưa biết vào một đẳng thức gồm chứa phép nhân phân số .

– Thực hiện phép nhân số

– Vận dụng quan liêu hệ giữa những số hạng với tổng hoặc hiệu trong phép cộng, phép trừ .

Dạng 4: so sánh giá trị nhị biểu thức

Phương pháp giải:

Thực hiện phép tính ( cộng ,trừ ,nhân phân số )để tính giá trị hai biểu thức rồi so sánh hai kết quả thu được .

Bài 11: Tính chất cơ bản của phép nhân phân số

Dạng 1: Thưc hiện phép nhân phân số

Phương pháp giải :

– Áp dụng quy tắc phép nhân phân số ;

– Vận dụng tính chất cơ bản của phép nhân phân số khi tất cả thể .

* chú ý:

*

Dạng 2: Tính giá chỉ trị biểu thức

Phương pháp giải :

– để ý thực hiện các phép tính :

a) Đối với biểu thức không có dấu ngoặc ;

Lũy thừa→ nhân → cộng cùng trừ .

b) Đối với biểu thức tất cả dấu ngoặc :

( ) →< > → .

– Áp dụng những tính chất cơ bản của phân số khi tất cả thể .

Dạng 3: việc dẫn đến phép nhân phân số

Phương pháp giải :

Căn cứ vào đề bài, lập phép nhân phân số phù hợp hợp .

Bài 12: Phép phân chia phân số

Dạng 1: kiếm tìm số nghịch đảo của một số mang đến trước

Phương pháp giải:

– Viết số mang đến trước dưới dạng ( a,b∈ Z, a ≠ 0, b ≠ 0 ).

– Số nghịch đảo của là .

– Số 0 không có số nghịch đảo .

-Số nghịch đảo của số nguyên a (a ≠ 0) là

*
.

Dạng 2: Thực hiện phép phân chia phân số

Phương pháp giải:

-Ap dụng quy tắc phân tách một phân số xuất xắc một số nguyên mang đến một phân số

-Khi phân tách một phân số mang lại một số nguyên ( không giống 0), ta giử nguyên tử số của phân số với nhân mẫu với số nguyên .

Dạng 3: Viết một phân số dưới dạng thương của hai phân số thỏa mãn điện kiện cho trước

Phương pháp giải:

– Viết các số nguyên ở tử cùng mẫu dưới dạng tích của nhị số nguyên.

– Lập các phân số gồm tử với mẫu chọn trong những số nguyên đó làm thế nào để cho chúng thỏa mãn điều kiện cho trước ;

– Chuyển phép nhân phân số thành phép phân chia cho số nghịch đảo.

Dạng 4: tìm kiếm số chưa biết vào một tích, một thương

Phương pháp giải :

Cần xác định quan hệ giữa những số trong phép nhân, phép chia :

– Muốn search một trong hai thừa số, ta lấy tích chia cho thừa số kia;

– Muốn kiếm tìm số bị chia, ta lấy thương nhân với số phân tách ;

– Muốn tra cứu số chia, ta lấy số bị chia chia mang đến thương .

Dạng 5: việc dẫn đến phép phân tách phân số

Phương pháp giải :

Căn cứ vào đề bài, ta lập phép phân tách phân số, từ đó xong lời giải của bài toán.

Dạng 6: Tính giá trị của biểu thức

Phương pháp giải :

Cần chăm chú thứ tự thực hiện các phép tính : Lũy thừa rồi đến nhân, chia, cộng, trừ. Nếu có dấu ngoặc, ta thường lấy lệ tính vào ngoặc trước .

Khi chia một số đến một tích, ta có thể phân tách số đó đến thừa số thứ nhất rồi lấy kết quả đó phân chia tiếp đến thừa số thứ hai : a: ( b.c) = (a:b) :c

Bài 13. Hỗn số. Số thập phân. Phần trăm

Dạng 1: Viết phân số dưới dạng hỗn số với ngược lại

Phương pháp giải :

Ap dụng quy tắc viết phân số dưới dạng hỗn số cùng quy tắc viết hỗn số dưới dạng phân số .

Dạng 2: Viết các số đã cho dưới dạng phân số thập phân. Số thập phân, phần trăm với ngược lại.

Phương pháp giải :

Khi viết cần lưu ý : Số chữ số của phần thập phân phải đúng bằng số 0 ở mẫu của phân số thập phân.

Dạng 3: Cộng, trừ hỗn số

Phương pháp giải :

-Khi cộng nhì hỗn số ta gồm thể viết chúng dưới dạng phân số rồi thực hiện phép cộng phân số. Ta có thể cộng phần nguyên với nhau, cộng phần phân số với nhau (khi nhị hỗn số đều dương).

Ví dụ: 2+3= (2+3) + ( + ) =5 + =5

– khi trừ nhì hỗn số, ta có thể viết bọn chúng dưới dạng phân số rồi thực hiện phép trừ phân số. Ta cũng bao gồm thể lấy phần nguyên của số bị trừ trừ phần nguyên của số trừ, phần phân số của số bị trừ trừ phân phân số của số trừ, rồi cộng kết quả với nhau (khi nhị hỗn số đều dương, số bị trừ lớn hơn hoặc bằng số trừ)

Ví dụ : 3– 2= (3-2) +( – ) = 1 + = 1

-Khi hai hỗn số đều dương, số bị trừ lớn hơn hoặc bằng số trừ nhưng phân phân số của số bị trừ nhỏ hơn phần phân số của số trừ, ta phải rúi một đơn vị ở phần nguyêncủa số bị trừ để sản xuất phần phân số, sau đó tiếp tục trừ như trên

Ví dụ : 8 – 3= 8

*
– 3 = 7
*
– 3 = 4
*

Dạng 4 : Nhân, phân chia hỗn số

Phương pháp giải

-Thực hiện phép cộng hoặc phép trừ hỗn số bằng cách viết hỗn số dưới dạng phân số rồi làm phép cộng hoặc phép phân tách phân số.

-Khi nhân hoặc chia một hỗn số với một số nguyên, ta bao gồm thể viết hỗn số dưới dạng một tổng của một số nguyên cùng một phân số.

Ví dụ : 2.2 = (2+).2 = 2.2 +.2 = 4+

*
= 4

6: 2 = (6+) : 2= 6: 2+:2 = 3+ = 3

Dạng 5: Tính giá bán trị của biểu thức số

Phương pháp giải

Để tính giá bán trị của biểu thức số ta cần ch ý:

– Thứ tự thực hiện các phép tính.

– Căn cứ vào đặc điẻm của những biểu thức có thể áp dụng tính chất các phép tính cùng quy tắc dấu ngoặc.

Dạng 6: những phép tính về số thập phân

Phương pháp giải

– Số thập phân bao gồm thể viết dưới dạng phân số cùng ngược phân số cũng viết dược dưới dạng số thập phân.

– các phép tính về số thập phân cũng có các tính chất như phép tính về phân số.

Bài 14: kiếm tìm gi trị phân số của một số cho trước

Dạng 1: Tìm giá trị phân số của một số cho trước

Phương pháp giải

Để search gi trị phân số của một số đến trước, ta nhân số mang đến trước với phân số đó

“Phân số” có thể được viết dưới dạng hỗn số, số thập phân, số phần trăm

của số b là : b.( m, n ∈N, n ≠ 0);

Dạng 2: câu hỏi dẫn đến kiếm tìm gi trị phân số của một só cho trước

Phương pháp giải

Căn cứ vào nội dung cụ thể của từng bài, ta phải tra cứu gi trị phân số của một số cho trước trong bài, từ đó hoàn chỉnh lời giải của bài xích toán.

Bài 15: kiếm tìm một số biết giá trị một phân số của nó

Dạng 1: tìm một số biết giá bán trị một phân số của nó.

Phương pháp giải

Muốn kiếm tìm một số biết giá chỉ trị một phân số của nó, ta phân chia giá trị này đến phân số

của số x bằng a, thì x = a : (m, n ∈N* ).

Dạng 2: việc dẫn đến tra cứu một số biết giá chỉ trị một phân số của nó

Phương pháp giải

Căn cứ vào đề bài, ta chuyển vấn đề về tra cứu một số biết giá chỉ trị một phân số của nó, từ đó kiếm tìm được lời giải vấn đề đ cho.

Dạng 4: tìm số chưa biết trong một tổng, một hiệu.

Phương pháp giải

Căn cứ vào quan hệ giữa số chưa biết và những số đã biết vào phép cộng, phép trừ để search số chưa biết.

Bài 16: search tỉ số của hai số

Dạng 1: những bài tập có liên quan đến tỉ số của nhị số

Phương pháp giải

Để kiếm tìm tỉ số của nhị số a và b, ta tính thương a:b

Nếu a cùng b là các số đo thì chng phải được đo bằng cùng một dơn vị.

Dạng 2: những bài tập tương quan đến tỉ số phần trăm

Phương pháp giải

Có ba bài toán cơ bản về tỉ số phần trăm:

Tìm p% của số a: x = . A =
*
Tìm một số biết p% của nó là a: x = a: =
*
Tìm tỉ số phần trăm của nhì số a cùng b: =
*
%

Dạng 3: các bài tập có liên quan đến tỉ lệ xích

Phương pháp giải

Có bố bài toán cơ bản về tỉ lệ xích.

Nếu gọi tỉ lệ xích là T, khoảng phương pháp giữa hai điểm bên trên bản vẽ là a, khoảng bí quyết giữa nhị điểm tương ứng trên thực tế là b thì ta có câu hỏi cơ bản sau:

Tìm T biết a với b: T = search a biết T và b : a = b.T.Tìm b biết T với a : b =
*

* Chú ý: a với b phải cùng đơn vị đo.

Bài 17: Biểu đồ phần trăm

Dạng 1: Dựng biểu đồ phần trăm theo những số liệu cho trước

Phương pháp giải

Căn cứ vào những số liệu phần trăm đã cho, dựng biểu đồ phần trăm theo yêu thương cầu của đề bài.

Dạng 2: “Đọc” biểu đồ cho trước

Phương pháp giải

Trên cơ sở hiểu ý nghĩa của các biểu đồ, căn cứ vào biểu đồ đ mang đến m rt ra những tin tức chứa đựng trong biểu đồ đó.

Dạng 3: Tính tỉ số phần trăm của các số mang lại trước

Phương pháp giải